팩토리얼

계승의 기본적인 개념은 n개의 원소의 순열의 개수로서 이미 12세기 인도 수학에 알려져 있었다.^[1]

프랑스어: factorielle 팍토리엘^[*]이라는 이름은 프랑스의 루이 프랑수아 앙투안 아르보가(프랑스어: Louis François Antoine Arbogast)가 사용하였다. 느낌표 표기법은 1808년 수학자 크리스티앙 크랑(프랑스어: Christian Kramp)이 저서 《보편 산술 원론》(프랑스어: Éléments d’arithmétique universelle)^[2] 에서 처음으로 사용하였다. 크랑은 원래 계승을 프랑스어: faculté 파퀼테^[*])라고 불렀으나, 이후 아르보가를 따라 "팩토리얼"을 대신 사용하였다.

음이 아닌 정수의 계승은 다음과 같다. (OEIS의 수열 A142)

0!	1
1!	1
2!	2
3!	6
4!	24
5!	120
6!	720
7!	5 040
8!	40 320
9!	362 880
10!	3 628 800
11!	39 916 800
12!	479 001 600
13!	6 227 020 800
14!	87 178 291 200
15!	1 307 674 368 000
16!	20 922 789 888 000
17!	355 687 428 096 000
18!	6 402 373 705 728 000
19!	121 645 100 408 832 000
20!	2 432 902 008 176 640 000